d= ۵۰ cm= ۰/۵ m

W= mg= ۵×۱۰=۵۰ N وزن جسم

W= F . d . cosΘ         W= ۵۰×۰/۵×(-۱) = -۲۵ j

نکته: هرگاه نیرو و جابه جایی هم راستا و در خلاف جهت باشند ( ) کار انجام شده منفی است.

W = -F . d

وقتی به جسم ساکن نیرو وارد شود, ممکن است جسم در جهتی که نیرو بر آن وارد می شود به حرکت درآید. در این صورت می گوییم نیرو روی جسم کار انجام داده است.

کاروقتی انجام می شود که نیروی نقطه اثر خود را جابه جا کند.

توجه: هر چه نیرو یا جابه جایی بزرگتر باشد, کار انجام شده بیش تر است

.

در این گونه مثال ها نیرو و جابه جایی در یک جهت هستند, بنابر این مقدار کار از رابطه ی زیر به دست   می آید.

جابه جایی × نیرو = کار

W=F.d

گاهی ممکن است نیروی وارد شده و جابه جایی در یک راستا نباشند. در این صورت مولفه ای از نیرو کار انجام می دهد که در راستای جابه جایی باشد.

در شكل مقابل فرد به وسيله طنابي كه با سطح افق زاويه Θ (تتا) مي سازد جسم را روي سطح افقي مي كشد.

در این شکل نیروی F نیروی فرد و Θ زاویه بین نیروی F نسبت به راستای جابه جایی است.

دراين صورت نيروي F به دو نيروي FsinΘا (F سينوس تتا) و FcosΘ (اF كسينوس تتا) تجزيه مي شود.

مولفهFcos Θ ا  مولفه نیرو در راستای جابه جایی است. در این حالت مقدار کار برابر است با:

 

W= F cosΘ . d

 

با توجه به مطالب بالا, کار را می توان از رابطه کلی زیر به دست آورد:

 

W= F . d . cosΘ

 

در اين رابطه زاويه بين راستاي نيور و جابه جايي (Θ) بر حسب درجه، نيرو (F) بر حسب نيوتن (N)، جابه جايي (d) بر حسب متر (m) بر حسب نيوتن متر يا ژول (j) است.

در جدول زیر مقدار سینوس و کسینوس چند زاویه که کاربرد بیش تری دارند آورده شده است.

 

توجه: فقط در هنگام به حرکت در آوردن اجسام ساکن کار انجام نمي شود. بلکه اگر نیرویی بر یک جسم متحرک نیز وارد شود ممکن است سرعت یا جهت حرکت جسم, در جهت وارد شدن نیرو, تغییر کند. در چنین حالتی هم کار انجام می شود.

در موارد زیر کار انجام نمی شود:

1) بر یک جسم نیرو وارد شود ولی جسم حرکت نکند

 

2) اگر جسمی در حال حرکت باشد ولی به آن نیرویی وارد نشود.

 

 

مثال: فضا پیماها در فضاهای دور دست بدون آنکه هیچ نیرویی جلو حرکت آن ها را بگیرد. بدون هیچ اصطکاکی در فضای بی کران در حال حرکت هستند. در چنین حالتی, چون هیچ نیرویی سبب کند شدن حرکت جسم نمی شود. جسم هم چنان با سرعتی ثابت در جهتی معین به حرکت خود ادامه می دهد در این حالت اگر چه جسم در حال حرکت است اما کاری انجام نمی شود.

 

3) گاهی نیرویی بر یک جسم وارد می شود اما جسم در جهت وارد شدن نیرو حرکت نمی کند در این صورت اگر نیرو بر راستای جا به جایی عمود باشد (Cos90=0) نیروی وارد شده کار انجام نمی دهد.

 

به طور مثال: فردی جعبه ای را در دست دارد و آن را در جهت افقی حرکت می دهد. در این حالت فرد دو نیرو وارد می کند.

1- F_۱ : نیرویی برابر نیروی وزن جسم اما در جهت بالا به منظور نگه داشتن جسم و جلوگیری از افتادن آن بر روی زمین به جسم وارد می شود این نیرو کاری انجام نمی دهد, چون در جهت وارد شدن آن, جسم جابه جا نمی شود.

2- F_۲ :  نیرویی به صورت افقی به منظور به حرکت در آوردن جسم به طرف جلو این نیرو چون در راستای جابه جایی است پس کار انجام می دهد.

مثال 1: شخصی روی دسته یک جاروبرقی نیروی 25 نیوتن در امتدادی که با افق زاویه 60 درجه می سازد, وارد می کند و آن را در سطح افقی 10 متر جا به جا می کند. کار نیروی F چقدر است؟

مثال 2 : جسمی به جرم ۵ kg را به اندازه ۵۰Cm از سطح زمین بالا می بریم.

کار نیروی وزن چقدر است ؟

d= ۵۰ cm= ۰/۵ m

W= mg= ۵×۱۰=۵۰ N وزن جسم

W= F . d . cosΘ         W= ۵۰×۰/۵×(-۱) = -۲۵ j

 

نکته: هرگاه نیرو و جابه جایی هم راستا و در خلاف جهت باشند ( ) کار انجام شده منفی است.

W = -F . d